พิสูจน์โดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์

การพิสูจน์โดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
อุปนัย เชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Induction) คือการพิสูจน์สำหรับประโยคที่มีตัวแปรเป็นจำนวนนับ โดยการพิสูจน์อาศัยหลักที่ว่า ประโยคเริ่มต้นเป็นจริง (คือ P(1) เป็นจริง) และถ้าเราสามารถแสดงว่า การพิสูจน์ค่าความจริงของประโยค P(n+1) เกิดจากค่าความจริงของประโยค P(n) เราจะได้ว่า P(n) เป็นจริงทุกค่าของ n
พิจารณาปัญหาต่อไปนี้
1. สูตรทั่วไปของการบวกตัวเลขจาก 1 ถึง n มีหรือไม่ ถ้ามีคืออะไร พิสูจน์อย่างไร
2. สูตรทั่วไปของการบวกตัวเลขคี่จาก 1 ถึง n มีหรือไม่ ถ้ามีคืออะไร พิสูจน์อย่างไร
3. สูตรทั่วไปของการบวกตัวเลขคู่จาก 1 ถึง n มีหรือไม่ ถ้ามีคืออะไร พิสูจน์อย่างไร